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A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定 a、
b、c 的正负即可解答；③将点 A 的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．
【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则 a＜0，故①正确；
②∵抛物线的顶点为 P（1，m）
∵抛物线与 y 轴的交点在正半轴
∴abc＜0，故②错误；
③∵抛物线经过点 A（2，1）
∴1＝a·22+2b+c，即 4a+2b+c＝1，故③正确；
④∵抛物线的顶点为 P（1，m），且开口方向向下
∴x>1 时，y随 x 的增大而减小，即④正确；
∴at2+bt≤a+b，则⑤正确 综上，正确的共有 4 个． 故答案为 C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数