设随机变量X的概率密度为fX=
，求随机变量Y=eX的概率密度fY (y).
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问答题（1995年理工数学Ⅰ）
答案解析
根据分布函数的定义，有Y的分布函数FY=P{Y≤y}=P{eX≤y}.于是当y<1时，FY (y)=0；当y≥0时，FY (y)=P{eX≤y}=P{X≤lny}=fX (x) dx=e-x d...
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设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|<0，求|A+E|.
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T，求A.
设函数Q(x,y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关，并且对任意t恒有2xydx+Q(x,y)dy=2xydx+Q(x,y)dy，求Q(x,y).
设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A.已知||=||，且l过点(3/2,3/2)，求l的方程.
求微分方程xy'+(1-x)y=e2x (0<x<+∞)满足y(1)=0的解.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，求随机变量Z=X+2Y的分布函数.
设随机变量X与Y独立，X服从正态分布N(μ,σ2)，Y服从[-π,π]上的均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度（计算结果用标准正态分布函数Φ(x)表示，其中Φ(x)=dt）.
相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为：X 0 1P 1/2 1/2则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为：______________________________.
设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0,Y≥0}=3/7,P{X≥0}=P{Y≥0}=4/7,则P{max(X,Y)≥0}=________.
甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球.令X，Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数______.
在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段记为Y，令Z=Y/X.(1) 求X的概率密度；(2) 求Z的概率密度；(3) 求E(X/Y).
某种原材料一天的消耗量是一个随机变量，概率密度函数为f(x)=，设每天的消耗量是相互独立的，分别求：两天的消耗量X和三天的消耗量Y的概率密度函数。
已知随机变量X的概率密度函数f(x)=1/2 e-|x|,-∞<x<+∞，则X的概率分布函数F(x)=____________.
设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0,4)内的概率分布密度fY(y)=__________.
设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=1/(π(1+x2))，求随机变量Y=1-∛X的概率密度函数fY(y).
随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布，则方程x2+ξx+1=0有实根的概率是______.
若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}=________.
设4阶矩阵A=(α,γ2,γ3,γ4 ),B=(β,γ2,γ3,γ4)，其中α,β,γ2,γ3,γ4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4,|B|=1，则行列式|A+B|=________.
n维向量组α1,α2,…,αs (3≤s≤n)线性无关的充要条件是【 】
已知矩阵A=与B=相似.(1)求x与y;(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.
设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在每次试验中出现的概率是______.