问答题(1995年理工数学Ⅰ

设随机变量X的概率密度为fX=,求随机变量Y=eX的概率密度fY (y).

答案解析

根据分布函数的定义,有Y的分布函数FY=P{Y≤y}=P{eX≤y}.于是当y<1时,FY (y)=0;当y≥0时,FY (y)=P{eX≤y}=P{X≤lny}=fX (x) dx=e-x d...

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讨论

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,求随机变量Z=X+2Y的分布函数.

设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(μ,σ2),Y服从[-π,π]上的均匀分布,试求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数Φ(x)表示,其中Φ(x)=dt).

相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为:X 0 1P 1/2 1/2则随机变量Z=max⁡{X,Y}的分布律为:______________________________.

设X和Y为两个随机变量,且P{X≥0,Y≥0}=3/7,P{X≥0}=P{Y≥0}=4/7,则P{max⁡(X,Y)≥0}=________.

甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球,先从甲盒中任取一球,观察颜色后放入乙盒中,再从乙盒中任取一球.令X,Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数,则X与Y的相关系数______.

在区间(0,2)上随机取一点,将该区间分成两段,较短的一段长度记为X,较长的一段记为Y,令Z=Y/X.(1) 求X的概率密度;(2) 求Z的概率密度;(3) 求E(X/Y).

某种原材料一天的消耗量是一个随机变量,概率密度函数为f(x)=,设每天的消耗量是相互独立的,分别求:两天的消耗量X和三天的消耗量Y的概率密度函数。

已知随机变量X的概率密度函数f(x)=1/2 e-|x|,-∞<x<+∞,则X的概率分布函数F(x)=____________.

设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y=X2在(0,4)内的概率分布密度fY(y)=__________.

设随机变量X的概率分布密度为f(x)=1/2 e-|x|,-∞<x<+∞.(1)求X的数学期望E(X)和方差D(X).(2)求X与|X|的协方差,并问X与|X|是否不相关?(3)问X与|X|是否相互独立?为什么?