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（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点 D 的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点 E，点 F 为抛物线上一动点，使得以点 A、C、E、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点 D 向下平移 5 个单位得到点 M，点 P 为抛物线的对称轴上一动点，求
PF PM+ 的最小值．
【答案】（1） 2y x 2x 3= - + + ，顶点 D 的坐标为 ( )1,4
（2） ( )2, 5F - - 或 ( )4, 5F -
【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标；
（2）先用待定系数法求直线 AC 解析式为 3y x= - + ，再过点 F 作 FG DE^ 于点 G，证
OAC GFE≌△ △ ，得 3OA GF= = ，设 F 点的坐标为 ( )2, 2 3m m m- + + ，则 G 点的坐标为 ( )21, 2 3m m- + + ，所以 1 3FG m= - = ，即可求出 2m = - 或 4m = ，从而求得点 F坐标；
（3），是平移得得点 M 的坐标为 ( )1, 1- ，则（2）知点 ( )1 4, 5F - 与点 ( )2 2, 5F - - 关于对称轴 1x = 对称，连结 1 2FF ，对称轴于点 H，连结 1FM、 2F M ，过点 2F 作 2 1F N FM^于点 N，交对称轴于点 P，则 4MH = ， 1 3HF = ， 1 5MF = ．在 1Rt MHF中，
? = = ，则在 Rt MPN 中， 1
? = = ，所以
PN PM= ，所以 1 2
PF PM PF PN F N+ = + = 为最小值，根据