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23. 如图，在 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ．
（1）求证： ；
（2）若点 E，F 分别为 AD，AO 的中点，连接 EF， ，求 BD 的长及四边形 ABCD 的周长．
【答案】（1）见解析 （2） ，四边形 ABCD 的周长为
【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；
（2）根据三角形中位线的性质可得 ，进而可得 的长， 中，勾股定理求得 ，根据菱形的性质即可求解．
【小问 1详解】 证明： 四边形 是平行四边， ， 四边形 是菱形，
【小问 2详解】 解： 点 E，F 分别为 AD，AO 的中点， 是 的中位线， 四边形 是菱形， 在 中， ， ， 菱形形 的周长为 ．
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，三角形中位线的性质，勾股定理，掌握菱形的性