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【分析】设 AB=x，利用正切值表示出 BC 和 BD 的长，CD=BC-BD，从而列出等式，解得
x 即可．
【详解】设 AB=x，由题意知，∠ACB=α,∠ADB=β,
∴ ，即 AB= ， 故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
10. 如图，已知开口向下的抛物线 与 x轴交于点 对称轴为直线
．则下列结论：① ；② ；③函数 的最大值为
；④若关于 x 的方数 无实数根，则 ．正确的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【分析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为 x=1，故 ，故 b＞0，且
，则 图象与 y轴的交点为正半轴，则 c＞0，由此可知 abc＜0，故①错误，由图象可知当 x=1 时，函数取最大值，将 x=1，代入 ，中得：
，计算出函数图象与 x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：
，将交点坐标代入得化简得： ，将 x=1，代入可得： ，故函数的最大值为-4a，、 变形为： 要使方程无实数根，则 ，将 c=-3a，