2022年湖北省荆州市初中学业水平考试(中考)数学试卷

（2）求出 AB 所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线 l 的解析式；求解△PAB 的面积时，以 AB 为底边，设直线 AB 与 y 轴交点记为 C，如详解中图所示，过点 C 向直线 l 作垂线，垂足记为 Q，因为平行线之间的距离处处相等，所以 AB 边上的高为 CQ，表示出 CQ 即可求出三角形面积．

【小问 1 详解】

①观察函数图像可得其性质：当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小； 1, 1x x? - ? 两段图象关于原点对称；

②不一定，当 1

x = - 时， 1 1y = ，当 2

x = 时， 2 8y = - ，此时 1 2 0y y+ ? ；

【小问 2 详解】

①设 AB 所在直线解析式为：y=kx+b， 将 ( )1,4A - ， ( )4, 1B - 代入得， 4解方程组得则 AB 所在直线解析式为：y=-x+3，

∵n=3，向下平移三个单位后， 直线 l 解析式为：y=-x， 如下图所示，设直线 AB 与 y 轴交点记为 C，则 C 点坐标为（0，3）， 过点 C 向直线 l 作垂线，垂足记为 Q， 易知直线 l 过原点，且 k=-1，

∴直线 AB、直线 l 与 x 轴负方向夹角都为 45°， 则∠COQ=90°-45°=45°，且 OC=3， 在等腰直角 COQ中，CQ=OCsin45°= 3 2则 A、B 两点之间距离为 2 2( 1 4) [4 ( 1)] 5 2- - + - - = ，