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【分析】如图，延长 DF 交 AB 于 M，由题意可得： , , , ,DF BC DC BC FE BC AB BC^ ^ ^∥ 所以四边形 BMFE，四边形 EFCD，四边形 BMDC 都为矩形；设 ,AM x= 再表示 ,MF 再利用锐角的正切建立方程，解方程即可．
【详解】解：如图，延长 DF 交 AB 于 M，由题意可得： , , , ,DF BC DC BC FE BC AB BC^ ^ ^∥ 所以四边形 BMFE，四边形 EFCD，四边形 BMDC 都为矩形； 设 ,AM x= 而 45 , 90 ,AFE AMF 由 tan ,AMADM薪 解得： 11,x = 经检验符合题意， 所以 11 1.5 12.5.AB = + = 答：城徽的高 AB 约为12.5米．
【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．