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（1）填空：当 ， ， 时，
①如图 1，若 ， ，则 _____________， _____________；
②如图 2，若 ， ，则 _____________， _____________；
（2）如图 3，当 时，探究 S 与 m、n 的数量关系，并说明理由：
（3）如图 4，当 ， ， ， 时，请直接写出 S 的大小．
【答案】（1）① ，25；②4；
【分析】（1）①先证四边形 DECF 为正方形，再证△ABC 为等腰直角三角形，根据 CD 平分∠ACB，得出 CD⊥AB，且 AD=BD=m,然后利用三角函数求出 BF=BDcos45°=5，
DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5即可；②先证四边形 DECF 为正方形，利用直角三角形两锐角互余求出∠A=90°-∠B=30°，利用 30°直角三角形先证求出 DE=
，利用三角函数求出 AE=ADcos30°=6，DF=DE= ，
BF=DFtan30°=2，BD=DF÷sin60°=4即可；
（2）过点 D作 DH⊥AC 于 H，DG⊥BC 于 G，在 HC 上截取 HI=BG，连接 DI，先证四边形
DGCH 为正方形，再证△DFG≌△DEH（ASA）与△DBG≌△DIH（SAS），然后证明
∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°即可；
（3）过点 D作 DP⊥AC 于 P，DQ⊥BC 于 Q，在 PC 上截取 PR=QB，连接 DR，过点 A作
AS⊥DR 于 S，先证明△DQF≌△DPE，△DBQ≌△DRP，再证△DBF≌△DRE，求出
∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°即可．
【小问 1详解】