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【点睛】本题考查反比例函数图象上点 坐标特征和全等三角形的判定和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
21. 如图，正方形 内接于 ，点 E 为 的中点，连接 交 于点 F，延长交 于点 G，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ．求 和 的长．
【答案】（1）见详解 （2）FB=
【分析】（1）根据正方形性质得出 AD=BC，可证∠ABD=∠CGB，再证△BFE∽△GFB即可；
（2）根据点 E 为 AB 中点，求出 AE=BE=3，利用勾股定理求得 BD= ，CE=
，然后证明△CDF∽△BEF，得出 DF=2BF，CF=2EF，求出 BF= ,EF= 即可．
【小问 1详解】 证明：正方形 内接于 ， 又∵∠EFB=∠BFG，