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（2）以 B、C、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由见解析
（3）存在， 或 ，
（4）最短距离为 ，平移后的顶点坐标为
【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式；
（2）分别求得 B、C、Q 的坐标，勾股定理的逆定理验证即可求解；
（3）由 ，故分两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求解；
（4）如图，作 且与抛物线只有 1 个交点，交 轴于点 ，过点 作 于点
，则 是等腰直角三角形，作 于 ，进而求得直线 与 的距离，即为所求最短距离，进而求得平移方式，将顶点坐标平移即可求解．
【小问 1详解】 解：∵抛物线 与 y 轴交于点 抛物线解析式为
【小问 2详解】 以 B、C、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下： 的顶点坐标为 依题意得， 平移后的抛物线解析式为 令 ，解 得 令 ，则 ，即 以 B、C、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形
【小问 3详解】