初中数学-中考试题(广东省深圳市 2024年直线和圆)

问答题（2024年广东省深圳市）

如图，在△ABD中，AB=BD,⨀O为△ABD的外接圆，BE为⨀O的切线，AC为⨀O的直径，连接DC并延长BE于点E.

(1) 求证：DE⊥BE；

(2) 若AB=5√6,BE=5，求⨀O的半径.

答案解析

解答过程见word版

讨论

直线和圆

综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC,BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'. (1)求证：AA'⊥CA'；(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，⨀O与CD相切，求证：AA'=√3 CA'；②如图3，⨀O与CA'相切，AD=1，求⨀O的面积.

如图，在单位长度为1的网格中，点O,A,B均在格点上，OA=3，AB=2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC=4(点C在A的下方)；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E.(1)求证：DB为⊙O的切线；(2)求AE的长度.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D.连接并延长BC，交AD的延长线于点E.(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长.

已知△ABE为直角三角形，∠ABE=90°,BC为圆O的切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE的面积之比为【】

一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF,EF//AB,CO⊥AB,EF的中点为D,OA=4. (1)如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6,DF=0.8，求CD的长度；(2)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线∠OHM=∠OHN=45°,tan∠COH=3/4,求ON的长度;(3)如图③, M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM=50°,HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求点N的运动路径长.

如图，AB为⊙O的直径，直线 CD与⊙O 相切于点 C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC 的度数为【】

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD；(2)求DE的长；(3)求证：BE是⊙O的切线.

如图，☉O是△ABC的外接圆，AC是直径。过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交☉O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长(结果保留π)；(2)求证：OD=OE；(3)求证：PF是☉O的切线.

⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过⏜BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.(1)如图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；(2)如图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA,PB，PC,若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________.

相似

如图，已知△ABC∽△EDC，AC:EC=2:3，若AB的长度为6，则DE的长度为【】

设D为△ABC的外接圆弧 BC(不含点A)上一点，且满足 AB:AC =DB:DC.设点 B'为B关于 AC 的对称点，点C'为C关于AB 的对称点，点D'为D关于BC的对称点.求证：△BCD与△B'C'D'相似.

若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________.

在正方形ABCD中，等腰直角△AEF, ∠AFE=90°，连接CE，H为CE的中点，连接BH、BF、HF，发现BF/BH和∠HBF为定值. (1)①BF/BH=________;②∠HBF=________;③小明为了证明①②，连接AC交BD于O,连接OH，证明了OH/AF和BA/BO的关系，请你按他的思路证明①②.(2)小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出下图，BD/AD=EA/FA=k,∠BDA=∠EAF=θ(0°<θ<90°).①FD/HD=________(用k的代数式表示)②FH/HD=________(用k,θ的代数式表示)

在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F，且AF=4,EF=√2，则AC=________.

如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形(阴影部分)与下图中△ABC相似的是【】

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为【】

如图，在ΔABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为_________.

已知ΔABC的周长为16，点D，E，F分别为ΔABC三条边的中点，则ΔDEF的周长为【】

如图，BC//DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10，则AE/AC的值为__________.

圆

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

如图，四边形ABCD内接于⨀O,AC为⨀O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=√2,AD=1，求CD的长度.

在圆O中，AP=7,BP=3,OP⊥CP，则CP=________.

如图，在⊙O中，AB 为直径，C 为圆上一点，∠BAC 的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD=________.

已知在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(-3,0),C(-3,8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⨀E于点D，连接OD.(1)求证：直线OD是⨀E的切线；(2)点F为x轴上任意一动点，连接CF交⨀E于点G，连接BG.①当tan∠ACF=1/7时，求所有F点的坐标________________(直接写出)；②求BG/CF的最大值.

在△ABC中，AB<AC,M为线段BC的中点，N是△ABC的外接圆弧BC(含点A)的中点，∠BAC的角平分线交BC于点D.设M关于直线ND的对称点为M'.若M'在△ABC的内部，且AM'⊥BC，求∠BAC的大小.

如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为________.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F。(1)求证：△ACF∽△DAE；(2)若S△AOC=√3/4，求DE的长；(3)连接EF，求证：EF是⊙O的切线。

如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为【】

如图，AB是⊙O的直径，AB=4√3，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．(1)求证：CB是∠ECP的平分线；(2)求证：CF=CE；(3)当CF/CP=3/4时，求劣弧(BC) ̂的长度（结果保留π）.