2022年四川省自贡市初中学业水平考试(中考)数学试卷

（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点 处测得顶端 的仰角 ，观测点与树的距离 为 5 米，点 到地面的距离 为

1.5 米；求树高 ．（ ，结果精确到 0.1 米）

（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端 距离地面高度 （如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （ 在同一直线上），分别测得点 的仰角 ，再测得 间的距离 ，点 到地面的距离 均为 1.5米；求 （用 表示）．

【答案】（1）证明见解析

【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；

（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出 PH 的长，注意最后的结果；

（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含 、m 的式子表示出 PH．

【小问 1详解】 证明：∵

【小问 2详解】 由题意得：KH=OQ=5m，OK=QH=1.5m， ， 在 Rt△POQ 中 故答案为：10.2m．

【小问 3详解】 由题意得： ， 由图得：