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相等可得 AB=CD，然后列出方程求出 a 的值，判断④．
【详解】解：∵点 A，B 的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，
∴线段 AB 与 y 轴的交点坐标为(0，-2)， 又∵抛物线 顶点在线段 AB 上运动，抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，c) ，
∴C≥-2，(顶点在 y 轴上时取“=”)，故①正确；
∵抛物线的顶点在线段 AB 上运动，开口向上，
∴当 x＞1 时，一定有 y 随 x 的增大而增大，故②错误； 若点 D 的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线 x=-3， 根据二次函数的对称性，点 C 的横坐标最大值为 1+2=3，故③正确； 令 y=0，则 ax2+bx+c=0， 设该方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=- ，x1x2= ， 根据顶点坐标公式， ，
∴ ，即 ，
∵四边形 ACDB 为平行四边形，
∴ =42=16，解得 a= ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在 y 轴上的