2022年四川省宜宾市初中学业水平考试(中考)数学试卷

24. 如图，点 C 是以 AB 为直径 O上一点，点 D 是 AB 的延长线上一点，在 OA 上取一点 F，过点 F 作 AB 的垂线交 AC 于点 G，交 DC 的延长线于点 E，且 EG EC= ．

（1）求证：DE 是 O的切线；

（2）若点 F 是 OA 的中点， 4BD = ，

D? = ，求 EC 的长．

【答案】（1）见解析 （2） 5 2

【分析】（1）连结 OC，利用等腰三角形的性质和圆周角定理证 90OCE? = °，即可由切线的判定定理得出结论；

（2）解 Rt OCD△ ，求出 2CO = ，从而求得 6OD = ，则可求得 4 2CD = ，再证

OCD EFD∽△ △ ，得OD CD

= ，即可求得 21 2

ED = ，即可由 EC ED CD= - 求解．

【小问 1 详解】 证明：如图，连结 OC， 又∵ EG EC= ， 又∵ 3 4? =? ，