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过点 D作 DF∥AC交 OE的延长线于点 F，连接 AF．
（1）求证： ≌ ；
（2）判定四边形 AODF的形状并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形 AODF为矩形，理由见解析
【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；
（2）先证明四边形 AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论．
【小问 1详解】 证明：∵E是 AD的中点，
【小问 2详解】 解：四边形 AODF为矩形． 理由：∵△AOE≌△DFE，
∴四边形 AODF为平行四边形，
∵四边形 ABCD为菱形， 即∠AOD=90°，
∴平行四边形 AODF为矩形．
【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．
19. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买 2 个篮球和 3 个