2022年四川省南充市初中学业水平考试(中考)数学试卷

24. 如图，在矩形 中，点 O 是 的中点，点 M 是射线 上动点，点 P 在线段上（不与点 A 重合）， ．

（1）判断 的形状，并说明理由．

（2）当点 M 为边 中点时，连接 并延长交 于点 N．求证： ．

（3）点 Q 在边 上， ，当 时，求 的长．

【答案】（1） 为直角三角形，理由见解析

（2）见解析 （3） 或 12

【分析】（1）由点 O 是 的中点， 可知 ，由等边对等角可以推出 ；

（2）延长 AM，BC 交于点 E，先证 ，结合（1）的结论得出 PC 是直角斜边的中线，推出 ，进而得到 ，再通过等量代换推出

，即可证明 ；

（3）过点 P 作 AB 的平行线，交 AD 于点 F，交 BC 于点 G，得到两个 K型，证明

， ，利用相似三角形对应边成比例列等式求出 QF，

FP，再通过 即可求出 DM．

【小问 1详解】 解： 为直角三角形，理由如下：

∵点 O 是 的中点， ，