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解：由翻折可知： . 令 ，解得： ， ， 设图象 的解析式为 ，代入 ，解得 ，
∴对应函数关系式为 = ．
【小问 2详解】 解：联立方程组 ， 整理，得： ， 由△=4-4（b-2）=0得：b=3，此时方程有两个相等的实数根， 由图象可知，当 b=2或 b=3 时，直线 与图象 有三个交点；
【小问 3详解】 解：存在．如图 1，当 时， ，此时，N与 C关于直线 x= 对称，
∴点 N的横坐标为 1，∴ ； 如图 2，当 时， ，此时， 点纵坐标为 2， 由 ，解得 ， （舍），
∴N的横坐标为 ， 所以 ； 如图 3，当 时， ，此时，直线 的解析式为联立方程组： ，解得 ， （舍），
∴N的横坐标为 ， 所以 ， 因此，综上所述： 点坐标为 或 或 ．