2022年湖北省荆州市初中学业水平考试(中考)数学试卷

x< ? 时，半圆 O 与△BCD 的边有两个交点； 当半圆 O 经过点 C 时，半圆 O 与△BCD 的边有两个交点， 连接 OC，在 Rt OBCD 中， 4 , , 3OB x OC x BC= - = = ，

( )2 2 24 3x x - + = ，解得 258x = ，

x? ? 时，半圆 O 与△BCD 的边有两个交点； 综上所述，当半圆 O 与△BCD 的边有两个交点时，x 的取值范围为：

x< ? 或 25 4

【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称，勾股定理，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定和性质是解本题的关键．