初中数学-中考试题(广东省深圳市 2024年二元一次方程组)

单项选择（2024年广东省深圳市）

在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房. 设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为【】

A、

B、

C、

D、

答案解析

A

【解析】

由每间房住7人，且有7人无房可住，得：7x+7=y；

由每间房住9人，则空出一房，得：9(x-1)=y.

讨论

初中数学

在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD 平分∠BAC 的是【】

如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角 ∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为【】

二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间，以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为【】

下列运算正确的是【】

如图，实数a、b、c、d在数轴上表示如下，则最小的实数为【】

下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是【】

-3的相反数是【】

如图1，在平面直角坐标系中，点B,D是直线y=ax(a>0)上第一象限内的两个动点（OD>OB），以线段BD为对角线作矩形ABCD,AD//x轴，反比例函数y=k/x的图像经过点A.【构建联系】(1) 求证：函数y=k/x的图像必经过点C.(2) 如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E落在y轴上，且点B的坐标为(1,2)时，求k的值.【深入探究】(3) 如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E,A重合时，连接AC交BD于点P，以点O为圆心，AC长为半径作⨀O，若OP=3√2，当⨀O与△ABC的边有交点时，求k的取值范围.

【知识技能】如图1，在△ABC中，DE是中位线，连接CD，将△ABC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'C'D，当点E对应的点E'与点A重合时，求证：AB=BC.【数学理解】如图2，在△ABC中（AB<BC），DE中位线，连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'C'D，连接A' B,C'C，作△A'BD的中线DF，求证：2DF⋅CD=BD⋅CC'.【拓展探索】如图3，在△ABC中，tanB=4/3，点D在AB上，AD=32/5.过点D作DE⊥BC，垂足为E,BE=3,CE=32/3.在四边形ADEC内是否存在点G，使得∠AGD+∠CGE=180°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示:一张直径为10cm的圆形滤纸；只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留T)

二元一次方程组

有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度?(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A和B总发电量的最大值.

张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草，他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数。设上等草一捆为x根，下等一捆为y根，则下列方程正确的是【】

广东省二元一次方程组

某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

广东省二元一次方程组

山西省二元一次方程组

我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒。已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价。

荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元(每次两种荔枝的售价都不变).(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共 12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.

若+|b+1|=0，则(a+b)2020=_________.

方程(组)

某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______折.

某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比早到10min，求乙同学骑自行车的速度.

若x=1是方程x²-2x+a=0的根，则a=______.

《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少?

方程x²+y²=|x|+|y|有______组解.

解方程：1/(x²+x)+1/(x²+3x+2)+1/(x²+5x+6)=3/40

某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是【】

某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个 A玩具?

端午节前夕，某商铺用620元购进50个粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，密枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?

已知一元二次方程 x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________.