初中数学-中考试题(广东省深圳市 2024年概率)

单项选择（2024年广东省深圳市）

二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间，以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为【】

A、1/2

B、1/12

C、1/6

D、1/4

答案解析

D

讨论

初中数学

下列运算正确的是【】

如图，实数a、b、c、d在数轴上表示如下，则最小的实数为【】

下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是【】

-3的相反数是【】

如图1，在平面直角坐标系中，点B,D是直线y=ax(a>0)上第一象限内的两个动点（OD>OB），以线段BD为对角线作矩形ABCD,AD//x轴，反比例函数y=k/x的图像经过点A.【构建联系】(1) 求证：函数y=k/x的图像必经过点C.(2) 如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E落在y轴上，且点B的坐标为(1,2)时，求k的值.【深入探究】(3) 如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E,A重合时，连接AC交BD于点P，以点O为圆心，AC长为半径作⨀O，若OP=3√2，当⨀O与△ABC的边有交点时，求k的取值范围.

【知识技能】如图1，在△ABC中，DE是中位线，连接CD，将△ABC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'C'D，当点E对应的点E'与点A重合时，求证：AB=BC.【数学理解】如图2，在△ABC中（AB<BC），DE中位线，连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'C'D，连接A' B,C'C，作△A'BD的中线DF，求证：2DF⋅CD=BD⋅CC'.【拓展探索】如图3，在△ABC中，tanB=4/3，点D在AB上，AD=32/5.过点D作DE⊥BC，垂足为E,BE=3,CE=32/3.在四边形ADEC内是否存在点G，使得∠AGD+∠CGE=180°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示:一张直径为10cm的圆形滤纸；只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留T)

广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨，市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨，该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.(题中“元”为人民币)

端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估，他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10 分制). 三个景区的得分如表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6 8 7 9B 7 7 8 7C 8 8 6 6(1) 若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩?(2) 如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩?(3) 如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的区并说明理由.

中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献. 为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形 ABCD 是其中一个停车位，经测量，∠ABQ=60°,AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定.根据以上信息回答下列问题：(结果精确到0.1m，参考数据√3≈1.73)(1) 求PQ的长;(2) 该充电站有 20 个停车位，求PN的长.

概率

某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为【】

书架上有2本数学书、1本物理书，从中任取1本书是物理书的概率为【】

小明从《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》、《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为________.

一个口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是________.

有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________.

一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是【】

老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是______．

长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化，若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是【】

4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来：再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______.(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜;否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？(请用画树状图或列表等方法说明理由)

概率

不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球;如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是______.

下列事件中，属于不可能事件的是【】

为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”，该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1;在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3,2名男生，分别记为y2,y3，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数;(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

同时掷两枚质地均的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是【】

为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为【】

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是【】

不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________.

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情。小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得。小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同。小冰先从甲口袋中随机掉出一个球，小雪再从乙口袋中随机操出一个球，若两球编号之和为奋数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，若琪琪第一个抽签，她从 1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是________.

“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是【】