初中数学-中考试题(广东省 2015年二次函数)

单项选择（2015年广东省）

如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图像大致是【】

A、

B、

C、

D、

答案解析

D

讨论

全等

如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：△OPD≌△OPE.

如图，四边形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB=2√3,DH⊥BC于点H,将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q=90°,∠QPM=30°,PM=4√3. (1)求证：△PQM≅△CHD;(2) △PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移(图2)，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3)，当边PM旋转50°时停止.①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积;②如图2点K在BH上，且BK=9-4√3.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旅转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;③如图3在△PQM旋转过程中，设PQ,PM分别交BC于点E,F，若BE=d，直接写出CF的长(用含d的式子表示).

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF【】

如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD.

如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是【】

如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把ΔADN绕点A顺时针旋转90°得到ΔABE. （1）求证：ΔAEM≌ΔANM.（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长.

已知：如图，E、F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B.求证：AE=CF.

如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.

如图，点E、F在线段BC上，AB//CD，∠A=∠D,BE=CF，证明：AE=DF.

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到AE，连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系，并证明；(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明.

二次函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图1，某个温室大棚的横截面可以看作形ABCD和物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角标系.请回答下列问题：(1)如图2，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式；(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长.

如图，抛物线经y=ax²+bx+c过点A(-1,0),C(0,3)，且OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D,E为直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1,n)，其部分图像如下所示，以下结论错误的是【】

如图1，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(-3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD,DC,CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到△O'B'C'，点O,B,C的对应点分别为点O',B',C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动，记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:y=9/2作垂线，重足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=1/4？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数y=1/2 x²，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y=2x² y=2(x-3)²+6(0,0) (3,m)(1,2) (4,8)(2,8) (5,14)(-1,2) (2,8)(-2,8) (1,14)(1) m的值为________.(2)在坐标系中画出平移后的图像并求出y=-1/2 x²+5与y=1/2 x²的交点坐标；(3)点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在新的函数图像上，且P,Q两点均在对称轴的同一侧，若y1>y2，则x1________x2(填“>”或“<”或“=”).

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1/4 x²+bx+c与x轴交于A,B，与y轴交于C，其中B(3,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.

已知二次函数y=x²-2mx+m²-1.(1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的大致图像如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【】

坐标系与函数

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

sin30°的值为______.

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）