问答题(2021年江苏省苏州市

如图①,甲、乙都是高为6米的长方体容器,容器甲的底面ABCD是正方形,容器乙的底面EFGH是矩形.如图②,已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件:正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,矩形EFGH内接于这个圆O,EF=2EH.

图①

图②

(1)求容器甲、乙的容积分别为多少立方米?

(2)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水(注水前两个容器是空的),一开始注水流量均为25立方米/小时,4小时后,把容器甲的注水流量增加a立方米/小时,同时保持容器乙的注水流量不变,继续注水2小时后,把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时,同时容器乙的注水流量仍旧保持不变,直到两个容器的水位高度相同,停止注水.在整个注水过程中,当注水时间为t时,我们把容器甲的水位高度记为h甲,容器乙的水位高度记为h乙,设h - h = h,已知h(米)关于注水时间t(小时)的函数图像如图③所示,其中MN平行于横轴.根据图中所给信息,解决下列问题:

①求a的值;

②求图③中线段PN所在直线的解析式.

图③

答案解析

(1)由图知,正方形ABCD的边长AB=10,∴容器甲的窖为10^2×6=600立方米. 如图,连接FH,∵∠FEH=90°,∴FH为直径,在Rt△EFH中,EF=2EH,FH=10,由勾股定理,得 EF=4,EH=2.∴容器乙的容积为2×4×6=240立方米.(2)①当r=4时,h=(4×25)/40-(4×25)/100=2.5-1=1.5.∵MN平行于y轴,∴M(4,1.5),N...

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讨论

如图,二次两数y=x2-(m+1)x+m(m是实数,且-1<m<0)的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),其对称轴与x轴交于C.已知点D位于第一象限,且在对称轴上,OD⊥BD,点E在x轴的正半轴上,OC=EC,连接ED并延长交y轴于点F,连接AF. (1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示);(2)已知点Q在拋物线的对称轴上,当△AFQ的周长的最小值等于12/5时,求m的值.

如图,四边形ABCD内接于⨀O,∠1=∠2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.(1)求证:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABCOABC为矩形,点C,A分别在x轴和y轴的正半轴上,点D为AB的中点.已知实数k≠0,一次函数y=-3x+k的图像经过点C,D,反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过点B,求k的值.

4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字记录下来:再从余下的3张卡片中任意抽取1张,同样将卡片上的数字记录下来.(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______.(2)小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用画树状图或列表等方法说明理由)

某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调査,并根据调査结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 请你根据以上信息解决下列问题:(1)参加问卷调查的学生人数为______名,补全条形统计图(画图并标注相应数据);(2)在扇形统计图中,选择“陶艺”课程的学生占______%;(3)若该校八年级一共有1000名学生,试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名?

先化简,再求值:(1+1/(x-1))∙(x2-1)/x,其中x=-1.

江苏省苏州市二元一次方程组

计算:+|2|-32.

如图,射线OM、ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′,若点B′恰好落在射线0N上,则点A′到射线ON的距离d=________.

如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=70°,延长BC到E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM=15°,过点D作DF⊥CM,垂足为F若DF=,则对角线BD的长为________(结果保留根号)

欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:__________.

下面几何体中,是圆锥的为【 】

把下列图标折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是【 】

如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,和“建”字所在面相对的面上的字是【 】

①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择【 】

下列图形是正方体展开图的个数为【 】

在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图①,圆锥的母线长为12cm,B为母线OC的中点,点A在底面圆周上,AC的长为4πcm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).① ②(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点,点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l,圆柱的高为h.③ ④①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________(用含l,h的代数式表示).②设AD的长为a,点B在母线OC上,OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所示,在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图,并写出求最短路径的长的思路.

如图是某几何体的展开图,该几何体是【 】

一个小球在如图所示的方格地砖上任意动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是________.

若2x+y=1,且0<y<1.则x的取值范围为__________.