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∴ ,即 , 解得 , 将 代入 得 , 整理得 , 解得 或 .

∴ ,即 ,

∴当 时, , 当 时, ,此时点 M 在 DC 的延长线上, 综上, 的长为 或 12.

【点睛】本题考查矩形的性质,直角三角形斜边中线的性质,相似三角形的判定与性质等,第 3 问有一定难度,解题关键是作辅助线构造 K字模型.

25. 抛物线 与 x轴分别交于点 ,与 y轴交于点 .