2022年湖南省长沙市初中学业水平考试(中考)数学试卷

又 ， 则 ，

【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定，对于相似恒等式的推导是解题的关键．

25. 若关于 x 的函数 y，当 时，函数 y 的最大值为 M，最小值为 N，令函数 ，我们不妨把函数 h 称之为函数 y 的“共同体函数”．

（1）①若函数 ，当 时，求函数 y 的“共同体函数”h 的值；

②若函数 （ ，k，b 为常数），求函数 y 的“共同体函数”h 的解析式；

（2）若函数 ，求函数 y 的“共同体函数”h 的最大值；

（3）若函数 ，是否存在实数 k，使得函数 y 的最大值等于函数 y 的“共同体函数”h 的最小值．若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）① ；② 时， ， 时，

（3） 时，存在

【分析】（1）①根据新定义结合正比例函数的性质即可求解；

= ?紅 红