2022年黑龙江省绥化市初中学业水平考试(中考)数学试卷

键．

26. 我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．

（1）如图一，在等腰 中， ， 边上有一点 D，过点 D 作 于

E， 于 F，过点 C 作 于 G.利用面积证明： ．

（2）如图二，将矩形 沿着 折叠，使点 A 与点 C重合，点 B落在 处，点 G为折痕 上一点，过点 G 作 于 M， 于 N.若 ， ，求的长．

（3）如图三，在四边形 中，E 为线段 上的一点， ， ，连接 ，且 ， ， ， ，求 的长．

【答案】（1）证明见解析

【分析】（1）根据题意，利用等面积法 ，根据等腰 中，

，即可得到结论；

（2）根据题中条件，利用折叠性质得到 ，结合矩形 中得到 ，从而有 ，从而确定 是等腰三角形，从而利用（1）中的结论得到 ，结合勾股定理及矩形性质即可得到结论；

（3）延长 交于 ，连接 ，过点 作 于 ，根据 ，

， ，得到 是等腰三角形，从而由（1）知 ，在