解得： ；
②当 ，即 时， 第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ， 由题意得： ， 解得： ，
或者 ． 故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键．
三、解答题（本题共 6个小题，共 54分）
23. 已知： ．
（1）尺规作图：用直尺和圆规作出 内切圆的圆心 O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）如果 的周长为 14 ，内切圆的半径为 1.3 ，求 的面积．
【答案】（1）作图见详解
