请利用闭区间套定理证明确界存在定理.
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求极限[1/ln(1+x) -1/ln(x+√(1+x²)) ]
已知A,B,C是有限维线性空间上的三个线性变换，证明：A+B-ACB和A+B-BCA在该空间是同构的.
设α,β,γ 是有理数域上线性空间V中的向量，其中α≠0，假如存在V上的线性变换Γ，使得Γα=β,Γβ=α,Γγ=α-β.证明：α,β,γ在V中线性无关.
设A是n阶非零矩阵，S是使得λA与λ相似的复数λ的集合，证明S是一个有限集.
已知矩阵A=的特征值λ对应的特征向量α=，求该矩阵的若当(Jordan)标准型.
求f(x)=x4+2x³-x²-4x-2,g(x)=x4+x³-x²-2x-2的最大公因式d(x)以及多项式u(x),v(x)，满足d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).
假设5/11是整系数多项式f(x)的根，证明：f(√(-1))f(-√(-1))是正整数，且是146的倍数.
求线性方程组的基础解系，假设该方程组的一个解和另外一个解为k1+k2 的方程组有公共解，求出所有公共解.
设X=(x1,x2,x3,x4 ),XT是X的转置，问是否存在一次多项式ui (x)=ai x1+bi x2+ci x3+di x4 (i=1,2,3,4)满足XXT=并说明理由.
假设A是2024阶方阵，主对角线上全是偶数，其余的都是奇数.证明：该矩阵为可逆矩阵.
设x1=1,xn+1=,n=1,2,3,⋯(1)证明：xn =0.(2)计算n(xn-ln(1+xn)).
设函数f,g在[0,1]上连续，且存在包含于[0,1] 的数列{xn}，使得对于任意n≥1，有f(xn)= g(xn+1).证明：存在ξ∈[0,1],使得 f(ξ)=g(ξ).
设f是定义在[a,b]上的函数，且G={(x,f(x))|x∈[a,b]}是R2上的有界闭集，证明：f是[a,b]上的连续函数.
(1/(ex-1)-1/ln(1+x) )=______.
设y=y(x)由方程y²-x+siny=0(x≥1)确定，且y=y(x)经过(π²,π).试讨论y(x)在(1,+∞)上零点的个数，并求y(x).
设f(x)在[a,b)上严格单调，xn∈(a,b)，证明：如果f(xn)=f(a)，则xn=a.
已知正项级数an 收敛，数列{xn}满足|xn+1-xn |≤a_n,∀n≥1.证明：{xn}收敛.
设f(x),g(x)在(-∞,+∞)上连续，且[f(x)-g(x)]=0.证明：f(x)在(-∞,+∞)上一致连续当且仅当g(x)在(-∞,+∞)上一致连续.