初中数学-中考试题(广东省广州市 2017年直线和圆)

问答题（2017年广东省广州市）

如图，AB是⨀O的直径，(AC) ̂=(BC) ̂,AB=2，连接AC.

(1)求证：∠CAB=45°；

(2)若直线l为⨀O的切线，C为切点，在直线l上取一点D，使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD.

①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；

②EB/CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

答案解析

解答过程见word版

讨论

直线和圆

综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC,BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'. (1)求证：AA'⊥CA'；(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，⨀O与CD相切，求证：AA'=√3 CA'；②如图3，⨀O与CA'相切，AD=1，求⨀O的面积.

如图，在单位长度为1的网格中，点O,A,B均在格点上，OA=3，AB=2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC=4(点C在A的下方)；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E.(1)求证：DB为⊙O的切线；(2)求AE的长度.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D.连接并延长BC，交AD的延长线于点E.(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长.

已知△ABE为直角三角形，∠ABE=90°,BC为圆O的切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE的面积之比为【】

一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF,EF//AB,CO⊥AB,EF的中点为D,OA=4. (1)如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6,DF=0.8，求CD的长度；(2)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线∠OHM=∠OHN=45°,tan∠COH=3/4,求ON的长度;(3)如图③, M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM=50°,HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求点N的运动路径长.

如图，AB为⊙O的直径，直线 CD与⊙O 相切于点 C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC 的度数为【】

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD；(2)求DE的长；(3)求证：BE是⊙O的切线.

如图，☉O是△ABC的外接圆，AC是直径。过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交☉O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长(结果保留π)；(2)求证：OD=OE；(3)求证：PF是☉O的切线.

⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过⏜BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.(1)如图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；(2)如图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA,PB，PC,若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________.

几何图形

下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为【】

如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD = 【】

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________.

如图，在▱ABCD 中，∠DAB=30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长.

综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒.素材：一张正方形纸板步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明:(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A1B1C1的大小关系:(2)证明 (1)中你发现的结论.

下列图形中具有稳定性的是【】

如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=40°，则∠2等于【】

如图，在△ABC中，BC=4，点D、E分别为AB、AC的中点，则DE=【】

如图，在▱ABCD中，一定正确的是【】

圆

如图，四边形ABCD内接于⨀O,AC为⨀O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=√2,AD=1，求CD的长度.

在圆O中，AP=7,BP=3,OP⊥CP，则CP=________.

如图，在⊙O中，AB 为直径，C 为圆上一点，∠BAC 的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD=________.

已知在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(-3,0),C(-3,8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⨀E于点D，连接OD.(1)求证：直线OD是⨀E的切线；(2)点F为x轴上任意一动点，连接CF交⨀E于点G，连接BG.①当tan∠ACF=1/7时，求所有F点的坐标________________(直接写出)；②求BG/CF的最大值.

在△ABC中，AB<AC,M为线段BC的中点，N是△ABC的外接圆弧BC(含点A)的中点，∠BAC的角平分线交BC于点D.设M关于直线ND的对称点为M'.若M'在△ABC的内部，且AM'⊥BC，求∠BAC的大小.

如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为________.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F。(1)求证：△ACF∽△DAE；(2)若S△AOC=√3/4，求DE的长；(3)连接EF，求证：EF是⊙O的切线。

如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为【】

如图，AB是⊙O的直径，AB=4√3，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．(1)求证：CB是∠ECP的平分线；(2)求证：CF=CE；(3)当CF/CP=3/4时，求劣弧(BC) ̂的长度（结果保留π）.

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．(1)填空：点B的坐标为( );(2)是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)①求证：DE/DB=√3/3；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．