初中数学-中考试题(广东省 2019年二次函数)

问答题（2019年广东省）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√3/8 x²+3√3/4 x -7√3/8与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(3)如图2，过顶点D作DD1⊥x 轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

答案解析

解答过程见word版

讨论

初中数学

如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF． (1)求证：ED=EC；(2)求证：AF是⊙O的切线；(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．

如图，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2/x的图像相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．(1)根据函数图像，直接写出满足k1x+b>k2/x的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且S△AOP : S△BOP =1 : 2，求点P的坐标．

在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F． (1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积．

某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？

为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题： (1)x =________，y =_______，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在(1)的条件下，若AD/DB =2，求AE/EC 的值．

先化简，再求值：(x/(x- 2)-1/(x- 2))÷(x² -x )/(x² -4 ) ，其中x=√2．

广东省一元一次不等式组

如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．

如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15√3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 _____________米（结果保留根号）．

二次函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图1，某个温室大棚的横截面可以看作形ABCD和物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角标系.请回答下列问题：(1)如图2，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式；(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长.

如图，抛物线经y=ax²+bx+c过点A(-1,0),C(0,3)，且OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D,E为直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1,n)，其部分图像如下所示，以下结论错误的是【】

如图1，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(-3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD,DC,CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到△O'B'C'，点O,B,C的对应点分别为点O',B',C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动，记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:y=9/2作垂线，重足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=1/4？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数y=1/2 x²，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y=2x² y=2(x-3)²+6(0,0) (3,m)(1,2) (4,8)(2,8) (5,14)(-1,2) (2,8)(-2,8) (1,14)(1) m的值为________.(2)在坐标系中画出平移后的图像并求出y=-1/2 x²+5与y=1/2 x²的交点坐标；(3)点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在新的函数图像上，且P,Q两点均在对称轴的同一侧，若y1>y2，则x1________x2(填“>”或“<”或“=”).

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1/4 x²+bx+c与x轴交于A,B，与y轴交于C，其中B(3,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.

已知二次函数y=x²-2mx+m²-1.(1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的大致图像如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【】

坐标系与函数

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

sin30°的值为______.

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）