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，交 延长线于点 E，交半圆于点 F，已知 ．点 P，Q 分别在线段 上（不与端点重合），且满足 ．设 ．
（1）求半圆 O 的半径．
（2）求 y 关于 x 的函数表达式．
（3）如图 2，过点 P 作 于点 R，连结 ．
①当 为直角三角形时，求 x 的值．
②作点 F 关于 的对称点 ，当点 落在 上时，求 的值．
【答案】（1）
（3）① 或 ；②
【分析】（1）连接 OD，设半径为 r，利用 ，得 ，代入计算即可；
（2）根据 CP=AP十 AC，用含 x 的代数式表示 AP 的长，再由（1）计算求 AC 的长即可；
（3）①显然 ，所以分两种情形，当 时，则四边形 RPQE 是矩形，当 ∠PQR＝90°时，过点 P 作 PH⊥BE 于点 H， 则四边形 PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；
②连接 ，由对称可知 ，利用三角函数表示出和 BF 的长度，从而解决问题．
【小问 1详解】 解：如图 1，连结 ．设半圆 O 的半径为 r．