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解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，
∴ ，即 ． 整理，得 ，即 ．
∴当 时，n 的值最大，最大值是 ．
【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点 A，B，C 的坐标是解题的关键．
24. 已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，a，b 分别表示∠A，∠B 的对边， ．记△ABC 的面积为 S．
（1）如图 1，分别以 AC，CB 为边向形外作正方形 ACDE和正方形 BGFC．记正方形 ACDE 的面积为
，正方形 BGFC 的面积为 ．
①若 ， ，求 S 的值；