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（1）求证： ≌ ；
（2）判定四边形 AODF 形状并说明理由．
19. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买 2 个篮球和 3 个足球共需费用 510元；购买 3 个篮球和 5 个足球共需费用 810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共 50 个，并要求篮球不少于 30 个，且总费用不超过 5500元．那么有哪几种购买方案？
20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选 1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有 2000 名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）把短道速滑记为 A、花样滑冰记为 B、自由式滑雪记为 C、单板滑雪记为 D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪 C的概