2022年湖南省邵阳市初中学业水平考试(中考)数学试卷

9. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，若 AB=3，则⊙O 的半径是（ ）

【分析】作直径 AD，连接 CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系求解．

【详解】解：作直径 AD，连接 CD，如图，

∵△ABC 为等边三角形，

∵AD 为直径，

∵∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°，

∵AD2=CD2+AC2，即 AD2=( AD)2+32， 故选：C．