2022年湖南省娄底市初中学业水平考试(中考)数学试卷

五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分）

23. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2倍少 ，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为 ．

（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；

（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约 50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

24. 如图，以 为边分别作菱形 和菱形 （点 ， ， 共线），动点 在以 为直径且处于菱形 内的圆弧上，连接 交 于点 ．设 ．

（1）求证：无论 为何值， 与 相互平分；并请直接写出使 成立的 值．

（2）当 时，试给出 的值，使得 垂直平分 ，请说明理由． 六、综合题（本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分）

25. 如图，已知 是 的角平分线，点 是斜边 上的动点，以点 为圆心， 长为半径的经过点 ，与 相交于点 ．