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（2） ， 面积的最大值 ；
（3）存在， 或 或 ．
【分析】（1）令 得到 ，求出 x 即可求得点 A 和点 B 的坐标，令
，则 即可求点 C 的坐标；
（2）过 P 作 轴交 BC 于 Q，先求出直线 BC 的解析式，根据三角形的面积，当平行于直线 BC 直线与抛物线只有一个交点时，点 P 到 BC 的距离最大，此时， 的面积最大，利用三角形面积公式求解；
（3）根据点 是抛物线上的动点，作 // 交 轴于点 得到 ，设
，当点 F 在 x 轴下方时，当点 F 在 x 轴的上方时，结合点 ，利用平行四边形的性质来列出方程求解．
【小问 1详解】 解：令 ， 则 ， 解得 ， ， 令 ，则 ，
【小问 2详解】 解：过 P 作 轴交 BC 于 Q，如下图．