2022年湖南省怀化市初中学业水平考试(中考)数学试卷

因为△PEF 为等腰直角三角形， 则△PEF 的周长最大为

【小问 3详解】 答：存在． 已知 B(3，0)，C(0，3)，设点Ｇ( ， )，N(1，n)， 当 BC 为平行四边形对角线时，根据中点公式得： ， ，则 G 点坐标为(2，当 BC 为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式得： 或 ，解得

或 则 G 点坐标为(-2，-5)或(4，-5) 故点 G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式；（3）熟悉平行四边形对角线性质，结合中点公式分情况展开讨论．