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【点睛】本题考查等腰三角形 性质，三角形面积，全等三角形判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形中线分三角形两部分的面积相等是解题的关键．
10. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 F 是 CD 上一点， 交
BC 于点 E，连接 AE，BF 交于点 P，连接 OP．则下列结论：① ；②
；③ ；④若 ，则 ；⑤四边形 OECF 的面积是正方形 ABCD 面积的 ．其中正确的结论是（ ）
【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断：
①通过证明 得到 EC=FD，再证明 得到
∠EAC=∠FBD，从而证明∠BPQ=∠AOQ=90°，即 ；
②通过等弦对等角可证明 ；
③通过正切定义得 ，利用合比性质变形得到 ，再通过证明 得到 ，代入前式得 ，最后根据三角形面积公式得到 ，整体代入即可证得结论正确；
AOP AEC很! ! OP AECE