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【分析】连接 DE，取 AD 的中点 G，连接 EG，先由等腰三角形“三线合一“性质，证得
AD⊥BC，BD=CD，再由 E 是 AB 的中点，G 是 AD 的中点，求出 S△EGD=3，然后证
△EGP≌△FDP（AAS），得 GP=CP=1.5，从而得 DG=3，即可由三角形面积公式求出 EG长，由勾股定理即可求出 PE 长．
【详解】解：如图，连接 DE，取 AD 的中点 G，连接 EG，
∵AB=AC，AD 平分 与 BC 相交于点 D，
∵E 是 AB 的中点，
∵G 是 AD 的中点，
∵E 是 AB 的中点，G 是 AD 的中点，
∵F 是 CD 的中点，
∵S△EGD= =3，即 ， 在 Rt△EGP 中，由勾股定理，得 故选：A．