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【答案】（1）
（2）不能，理由过程见详解
（3）(1,4)或者( )
【分析】（1）根据抛物线对称轴即可求出 b，再根据抛物线过 B 点即可求出 C，则问题得解；
（2）假设△POD 是等边三角形，过 P 点作 PN⊥OD于 N 点，根据等边三角形的性质即可求出 P 点坐标，再验证 P 点是否在抛物线上即可求证；
（3）先根据 PH⊥BO，求得∠MHB=90°，根据（2）中 结果求得 OC=4，根据 B 点
(2,0)，可得 OB=2，则有 tan∠CBO=2，分类讨论：第一种情况：△BMH∽△CMP，即可得
，即 P 点纵坐标等于 C 点纵坐标则可求出此时 P 点坐标为(1,4)；第二种情况：
△BMH∽△PMC，过 P 点作 PG⊥y 轴于点 G，先证明∠GCP=∠OBC，即有
tan∠GCP=2，即有 2GC=GP，设 GP=a，则 GC= ，即可得 PH=OG= +4，则有 P 点坐标为(a, +4)，代入到抛物线即可求出 a 值，则此时 P 点坐标可求．
【小问 1详解】
∵ 的对称轴为 ，
∴ ，即 b=2，
∵ 过 B 点(2,0)，
∴结合 b=2可得 c=4， 即抛物线解析式为： ；
【小问 2详解】
△POD不可能是等边三角形， 理由如下： 假设△POD 是等边三角形，过 P 点作 PN⊥OD于 N 点，如图，