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竞赛2024年日本( )

设D为△ABC的外接圆弧 BC(不含点A)上一点,且满足 AB:AC =DB:DC.设点 B'为B关于 AC 的对称点,点C'为C关于AB 的对称点,点D'为D关于BC的对称点.求证:△BCD与△B'C'D'相似.

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2024 × 2024 方格网中的每个小方格都被染上红、蓝、白三色之一。在每个红色小方格内放置一枚红色棋子,在每个蓝色小方格内放置一枚蓝色棋子。此外,对于白色小方格,若它与至少一个蓝色小方格有公共边或公共顶点,则在其中放置一枚蓝色棋子。假设对于任意的 2×2 方格,其中的红色棋子和蓝色棋子个数相同,且均为一个或两个。求白色小方格个数的最大可能值。

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求所有的正整数组(n,x,y,z,p),其中p为素数,满足 (x²+4y² )(y²+4z² )(z²+4x² )=pn

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在△ABC中,AB<AC,M为线段BC的中点,N是△ABC的外接圆弧BC(含点A)的中点,∠BAC的角平分线交BC于点D.设M关于直线ND的对称点为M'.若M'在△ABC的内部,且AM'⊥BC,求∠BAC的大小.

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设正实数a,b,c,d满足ab/cd=(a+b)/(c+d).求证:(a+b)(c+d)≥(a+c)(b+d)