下列运算正确的是【 】
A、8a-a=8
B、 (-a)4=a4
C、a³∙a²=a6
D、(a-b)²=a²-b²
把下列图标折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是【 】
A、祝
B、你
C、顺
D、利
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“祝”与面“利”相对,面“你”与面“考”相对,面“中”与面“顺”相对。
下列四个数中,最小的正数是【 】
A、-1
B、0
C、1
D、2
如图1,关于x的二次函数y=-x²+bx+c经过点A(-3,0),C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等?若存在求出点P,若不存在请说明理由;
(3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使2S△FBC=3S△EBC?若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由.
(1)∵二次函数经过点A(-3,0),C(0,3),
∵,解得b=-2,c=3,
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3.
(2)存在.
当P在∠DAB的平分线上时,如图1,作PM⊥AD,
设P(-1,m),则PM=PD∙sin∠ADE=(4-m)∙√5/5,PE=m,
∵PM=PE,
∴(4-m)∙√5/5=m,解得m=√5-1,
∴P(-1,√5-1);
当P在∠DAB的外角平分线上时,如图2,作PN⊥AD,
设P(-1,n),则PN=PD∙sin∠ADE=(4-n)∙√5/5,PE=-n,
∵PN=PE,
∴(4-n)∙√5/5=-n,解得n=-√5-1,
∴P(-1,-√5-1);
综上可知,存在满足条件的P点,其坐标为(-1,√5-1),(-1,-√5-1).
(3)∵抛物线的解析式y=-x²-2x+3,
∴B(1,0),
∴S△EBC=1/2 EB∙OC=3,
由2S△FBC=3S△EBC得2S△FBC=9/2,
过F作FQ⊥x轴于点H,交BC的延长线于Q,
过F作FM⊥y轴于点M,
∵S△FBC=S△BQH-S△CQF-S△BFH
=1/2 HB∙HQ-1/2 HB∙HF-1/2 QF∙FM
=1/2 HB(HQ-FH)-1/2 QF∙FM
=1/2 QF(BH-FM)=1/2 FQ∙OB=1/2 FQ=9/2,
∴FQ=9,
∴BC解析式为y=-3x+3.
设F(x0,-x0²-2x0+3),则-3x0+3+x0²+2x0-3=9,
解得x0=(1-√37)/2或x0=(1+√37)/2(舍去),
∴点F的坐标是((1-√37)/2,(3√37-15)/2).
如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s 的速度向右移动.
(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图3,当AB和DE 重合时,连接CO交半圆于点F,连接并延长DF交CE于点G,求证:CF²=CG·CE.
(1)由题意可得:BO=4cm,t=4÷2=2(s);
(2)如图,连接O与切点H,则OH⊥AC,
由∠A=45°得AO=√2 OH=3√2 cm,
∴AD=AO-DO=(3√2-3)cm;
(3)如图,连接EF,
∵OD=OF,
∴∠ODF=∠OFD,
∵DE为直径,
∴∠ODF+∠DEF=90°,
∵∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°,
∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠FCG,
又∵∠FCG=∠ECF,
∴△CFG∼△CEF,
∴CF/CG=CE/CF,
∴CF²=CG⋅CE.