初中数学-中考试题(广东省广州市 2016年二次函数)

问答题（2016年广东省广州市）

已知抛物线y=mx²+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A,B,

(1)求m的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；

(3)当1/4<m≤8时，由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由.

答案解析

解答过程见word版

讨论

初中数学

如图,在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(4/3,5/3)，点D的坐标为(0,1).(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标.

如图，某无人机于空中A处探测到目标B,D的俯角分别是30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30√3 m到达A'处.(1)求A,B之间的距离；(2)求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值.

如图，利用尺规，在ABC的边AC上方做∠EAC=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

已知A=((a+b)²-4ab)/(ab(a-b)² ) (a,b≠0,a≠b).(1)化简A；(2)若点P(a,b)在反比例函数y=-5/x的图象上，求A的值.

某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组 |研究报告 |小组展示| 答辩甲 |91 |80 |78乙| 81| 74| 85丙 |79| 83| 90(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数.

解不等式组，并在数轴上表示解集.

如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12√3,OP=6，则劣弧AB的长为______.(结果保留π)

分式方程1/2x=2/(x-3)的解是________.

二次函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图1，某个温室大棚的横截面可以看作形ABCD和物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角标系.请回答下列问题：(1)如图2，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式；(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长.

如图，抛物线经y=ax²+bx+c过点A(-1,0),C(0,3)，且OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D,E为直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1,n)，其部分图像如下所示，以下结论错误的是【】

如图1，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(-3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD,DC,CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到△O'B'C'，点O,B,C的对应点分别为点O',B',C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动，记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:y=9/2作垂线，重足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=1/4？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数y=1/2 x²，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y=2x² y=2(x-3)²+6(0,0) (3,m)(1,2) (4,8)(2,8) (5,14)(-1,2) (2,8)(-2,8) (1,14)(1) m的值为________.(2)在坐标系中画出平移后的图像并求出y=-1/2 x²+5与y=1/2 x²的交点坐标；(3)点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在新的函数图像上，且P,Q两点均在对称轴的同一侧，若y1>y2，则x1________x2(填“>”或“<”或“=”).

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1/4 x²+bx+c与x轴交于A,B，与y轴交于C，其中B(3,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.

已知二次函数y=x²-2mx+m²-1.(1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的大致图像如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【】

坐标系与函数

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

sin30°的值为______.

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）