初中数学-中考试题(广东省 2024年三角形)

单项选择（2024年广东省）

如图，一把直尺、两个含 30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE 的度数为【】

A、120°

B、90°

C、60°

D、30°

答案解析

C

【解析】

由题知：

∠ACD=∠ABC+∠A=90°

又∠ECD=30°

∴∠ACE=90°-30°=60°.

讨论

三角形

下列图形中具有稳定性的是【】

如图，在△ABC中，BC=4，点D、E分别为AB、AC的中点，则DE=【】

如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：△OPD≌△OPE.

如图，已知∠AOX=30°,OA=2,AB⊥OA,AB=OA，则B的坐标为________.

在长方形ABCD中，长为4，宽为2，N为CD的中点，M在AD上，且MBC=BMN,求AM.

如图，在△ABC中，AB=AC,tanB=3/4，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE<DG，且AG:CG=3:1，则S△AGE/S△ADG =________.

如图，已知AB=AC,BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=【】

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O, ∠ABC=∠DAC=90°,tan∠ACB=1/2,BO/OD=4/3，则S△ABD/S△CBD =________.

已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE,CD=DE. F是AE边上的一点，连接BD,BF,∠FBD=45°，则AF长为________.

如图，已知△ABC∽△EDC，AC:EC=2:3，若AB的长度为6，则DE的长度为【】

几何图形

下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为【】

如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD = 【】

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________.

如图，在▱ABCD 中，∠DAB=30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长.

综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒.素材：一张正方形纸板步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明:(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A1B1C1的大小关系:(2)证明 (1)中你发现的结论.

综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC,BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'. (1)求证：AA'⊥CA'；(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，⨀O与CD相切，求证：AA'=√3 CA'；②如图3，⨀O与CA'相切，AD=1，求⨀O的面积.

如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=40°，则∠2等于【】

如图，在▱ABCD中，一定正确的是【】

菱形的边长为5，则它的周长为______.

角

一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=【】

将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为【】

已知∠A=70°，则∠A的补角为【】

如图，利用工具测量角，则∠1的大小为【】

两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=【】

如图，已知a//b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是【】

如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点P,Q，再分别以P,Q为圆心，以大于1/2 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为__________.

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1/2 AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°，延长AC至M,求∠BCM的度数为【】

如图，l1//AB，AC为角平分线，下列说法错误的是【】

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上. （1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）