初中数学-中考试题(甘肃省武威市 2020年三角形)

问答题（2020年甘肃省武威市）

如图，在ΔABC中，D是BC边上一点，且BD=BA.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.

（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.

答案解析

（1）①作出∠ABC的角平分线；

②作出线段DC的垂直平分线.

（2）数量关系：EF=1/2 AC；

位置关系：EF//AC.

讨论

初中数学

解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.

计算：(2-)(2+)+tan⁡60°-(π-2 )0

已知y=-x+5，当x分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是_________.

若一个扇形的圆心角为60°，面积为π/6 cm2，则这个扇形的弧长为_________cm（结果保留π）.

如图，在平面直角坐标系中，ΔOAB的顶点A，B的坐标分别为(3,)，(4,0).把ΔOAB沿x轴向右平移得到ΔCDE，如果点D的坐标为(6,)，则点E的坐标为_________.

在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个.

要使分式有意义，x需满足的条件是_________.

暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价：_________元暑假八折优惠，现价：160元.

分解因式：a2+a=_________.

如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作_________元.

三角形

阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS=90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS=90°；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）

如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是【】

如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin⁡∠AOB的值是________.

已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO、AB的中点C、D的横坐标分别是1、4，则点B的横坐标是______.

已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为________.(结果要化简，不能含三角函数)

在ΔABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为________.

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长.

如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为____________.

几何图形

若α=70°，则α的补角的度数是【】

如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为【】

如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是【】

如图所示,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图(左)和俯视图(右),则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个。

如图所示,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后,得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为【】

如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是【】

如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是________n mile(≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1).

如图，AB//CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F.求证:∠DEF=∠F.

如图，圆锥的主视图是【】