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在 BC 上运动时，点 M也随之运动．设 BP＝m，CM＝n，试用含 m 的代数式表示 n，并求出 n 的最大值．
24. 已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，a，b 分别表示∠A，∠B 的对边， ．记△ABC 的面积为 S．
（1）如图 1，分别以 AC，CB 为边向形外作正方形 ACDE和正方形 BGFC．记正方形 ACDE 的面积为
，正方形 BGFC 的面积为 ．
①若 ， ，求 S 值；
②延长 EA 交 GB 的延长线于点 N，连结 FN，交 BC 于点 M，交 AB 于点 H．若 FH⊥AB（如图 2 所示），求证： ．
（2）如图 3，分别以 AC，CB 为边向形外作等边三角形 ACD和等边三角形 CBE，记等边三角形 ACD 的面积为 ，等边三角形 CBE 的面积为 ．以 AB 为边向上作等边三角形 ABF（点 C 在△ABF内），连结
EF，CF．若 EF⊥CF，试探索 与 S之间的等量关系，并说明理由．