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因为 OQ 为 MN 垂直平分线且 OQ= MN，所以 OQ=MQ=NQ， 所以弦 MN 所对的圆 O 的圆周角为 45°， 所以点 P 在圆 O 上，PM 为圆 O 的弦， 通过图像可知，当点 P 在 位置时，恰好过格点且 经过圆心 O， 所以此时 最大，等于圆 O 的直径， 故选 C．
【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．
二、填空题
11. 当 a＝1 时，分式 的值是______．
【分析】直接把 a 的值代入计算即可．
【详解】解：当 a=1 时， 故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．
12. “如果 ，那么 ”的逆命题是___________．
【答案】如果 ，那么
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．