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题吧，智能辅助学习中心
（1）如图 1，设点 E的速度为 1 个单位每秒，点 F的速度为 4 个单位每秒，当运动时间为秒时，设 CE与 DF交于点 P，求线段 EP与 CP长度的比值；
（2）如图 2，设点 E的速度为 1 个单位每秒，点 F的速度为 个单位每秒，运动时间为 x秒，ΔAEF的面积为 y，求 y关于 x的函数解析式，并指出当 x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
（3）如图 3，H在线段 AB上且 AH＝ HB，M为 DF的中点，当点 E、F分别在线段
AD、AB上运动时，探究点 E、F在什么位置能使 EM＝HM．并说明理由．
【答案】（1） ；
（2）y关于 x的函数解析式为 ；当 时，
y的最大值为 ；
（3）当 EF∥BD时，能使 EM＝HM．理由见解析
【分析】（1）延长 DF交 CB的延长线于点 G，先证得 ，可得
，根据题意可得 AF= ，AE= ，可得到 CG=3，再证明△PDE∽△PGC，即可求解；
（2）分三种情况讨论：当 0≤x≤2 时，E点在 AD上，F点在 AB上；当 时，
E点在 BD上，F点在 AB上；当 时，点 E、F均在 BD上，即可求解；
（3）当 EF∥BD时，能使 EM＝HM．理由：连接 DH，根据直角三角形的性质，即可求解 ．
【小问 1详解】 解：如图，延长 DF交 CB的延长线于点 G，