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∵AC是矩形的对角线， 在直角△ABC中， ， ， 由对称的性质，得 ， ，
∴△BEF是等边三角形，
∴ 是直角三角形，
∴ 的最小值为 6； 故答案为：6．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点 P使得有最小值．
三、解答题
19. 计算： ．
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