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【分析】设直线 AO 交 于 M 点（M 在 O 点右边），当 与 AB、BC 相切时，AM即为点 到 上的点的最大距离．
【详解】设直线 AO 交 于 M 点（M 在 O 点右边），则点 到 上的点的距离的最大值为 AM 的长度 当 与 AB、BC 相切时，AM 最长 设切点分别为 D、F，连接 OB，如图
∵ 与 AB、BC 相切
∵ 的半径为 1
∴点 到 上的点的距离的最大值为 ．
【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到 上的点的最大距离的图形．
三、本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18分．
17. 计算： ．