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（3）存在，
【分析】（1）根据点 的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）先求出抛物线的对称轴，再设点 的坐标为 ，则 ，根据旋转的性质可得
，从而可得 ，将点 代入抛物线的解析式求出 的值，由此即可得；
（3）先根据点坐标的平移规律求出点 ，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，从而可得与 轴的交点即为所求的点 ，再利用待定系数法求出直线 的解析式，由此即可得出答案．
【小问 1详解】 解：将点 代入 得： ， 解得 ， 则抛物线的解析式为 ．
【小问 2详解】 解：抛物线 的对称轴为直线 ，其顶点 的坐标为 ， 设点 的坐标为 ，则 ， 由旋转的性质得： ，
，即 ， 将点 代入 得： ， 解得 或 （舍去）， 当 时， ， 所以点 的坐标为 ．