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∴当 BC= m 时，y 最大= m2．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系列出方程．
24. 已知 、 是平面直角坐标系中两点，连接 ．
（1）如图①，点 在线段 上，以点 为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点 的反比例函数表达式；
（2）如图②，点 是线段 上一点，连接 ，将 沿 翻折，使得点 与线段 上的点 重合，求经过 、 两点的一次函数表达式．
【答案】（1）
【分析】（1）根据 的坐标，可得直线 的解析式，根据题意点 为 与 的交点，求得交点 的坐标，即可求解；
（2）设 ， ，根据题意求得 ，根据轴对称的性质结合图形求得
，在 中， 即可求得 的值，进而待定系数法求解析式即可求解．
【小问 1详解】